Xin hỏi cách tính khối lượng của hình chóp cụt trong dự toán?

CHào các bác.Em đang tính khối lượng một cột trụ hình chóp cụt tam giác.Công thức tính thể tích của chóp thì sẽ là
V= 1/3h(B1+ B2 + SQRT(B1B2)).Nhưng phần mềm dự toán thì không thể hiện được căn bậc hai.Chúng ta có thể dùng chú thích để tính tiêng căn bậc hai.Nhưng như vậy thì khá là mất thời gian.Ở khối lượng móng hình lăng trụ cụt có công thức gần đúng là: V=1/6*h*(a*b+c*d+(a+b)*(c+d)). Em thấy công thức này rất nhiều người dùng.
- Vậy câu hỏi ở đây là công thức này là từ đâu ra ạ?Bộ XD có công văn nào cho phép dùng công thức này không?Và công thức này có đúng không nếu tính cho hình khối là hình thoi và hình bình hành chứ không phải hình chữ nhật?
- Với hình chóp cụt tam giác thì công thức gần đúng tương tự sẽ là như thế nào ạ?Và công thức đó từ đâu mà ra ạ?






silictoong trong 9/9/2012 17:01 đã trả lời thêm:
Công thức tính chính xác theo toán học thì em đã nói ở trên rồi mà.Cái đó thì không có gì khó cả.
V= 1/3H(B1+ B2 + SQRT(B1B2))
Vấn đề là cái căn bậc hai dự toán accit của em nó không hiểu như thằng excel.TÍnh căn bậc hai rồi bỏ vào kết quả thì mất công viết chú thích.Em là em muốn hỏi có công thức nào giống công thức gần đúng của tính khối lượng móng hình lăng trụ không ý ạ.Em muốn biết để lần sau làm cho nhanh.Còn thể tích hình này thì em căn bậc hai ở ngoài excel rồi viết chú thích vào dự toán để tính.Hơn nữa em cung muốn biết cái công thức gần đúng cho hình chóp lăng trụ V=1/6*h*(a*b+c*d+(a+b)*(c+d)) là ở đâu ra?Và có đúng với chóp là đáy của hình thoi và hình bình hành không?Nó dẽ diễn biến như thế nào khi quy về gần đúng hình chóp đáy tam giác?
- Cái này tất nhiên là có chiều cao giữa 2 mặt phẳng rồi.Cứ cho nó là H đi (tránh nhầm với h và h' của hình tam giác).

Để trả lời cho câu bạn hỏi:
  Công thức gần đúng cho hình chóp lăng trụ:

V=1/6*h*[a*b+c*d+(a+b)*(c+d)]    (*)

là ở đâu ra?
Và có đúng với chóp là đáy của hình thoi và hình bình hành không?

Thì thật ra mình đã "ý tứ" trả lời rõ ở bài trên rồi, dùng kiến thức hình học hồi lớp 8. Và khẳng định xem có phải công thức gần đúng hay là công thức chính xác 100% không nhé?

1. NHìn hình cho dễ:

Hình chóp cụt

Như bài trên đã biết kiến thức học từ lớp 8
Ta có công thức tính thể tích hình chóp cụt bất kỳ:

                               
Đăng nhập/Đăng ký mở rộng

Trong đó:
+ V: là thể tích hình chóp cụt,
+ h: là chiều cao hình chóp
+ S: diện tích đáy dưới
+ S': là diện tích đáy trên

Bắt đầu chứng minh nha: (đối với hình chóp cụt tứ giác chữ nhật như hình vẽ trên)
1. Bước1. Diện tích đáy chữ nhật:
      S = a * b (1)
2. Bước 2. Diện tích mặt trên chữ nhật:
S' = c * d (2)
3. Bước 3. Theo định lý Ta let (nhìn hình trên) tam giác đồng dạng:
         a/c = b/d  
<=> a*d = b*c  (3)
            
4. Bước 4. Xuất phát từ công thức

                               
Đăng nhập/Đăng ký mở rộng

Ta có:
        V = 1/3*H[S+S' + sqrt(S*S')]
<=> V = 2/6*H [S+S' +sqrt(S*S')]
<=> V = 1/6*H[2S+2S'+2*sqrt(S*S')]
<=> V = 1/6*H*[S+S' + S +S' + 2*sqrt(S*S')]  
<=> V = 1/6*H*[a*b+c*d + S + S' + 2*sqrt(S*S')]      (4)

5. Bước 5. Trong biểu thức (4) ở trên ta có:
    S + S' + 2*sqrt(S*S') = S  + S'   + 2*sqrt [(a*b)*(c*d)]
                                          = S  + S'   + 2*sqrt (a*d*b*c)
Vì (3) có a*d =  b*c nên:   
                                          =   S  + S' + 2*sqrt [(b*c)*(b*c)]
                                          =   S + S'    + 2*b*c
                                          =   S +  S'   +  b*c + (b*c)
Vì (3) có a*d =  b*c nên:   
                                          = a*b + a*d  + b*c + c*d  
                                          = a(b+d) + c(b+d)
                                          = (a+c)*(b+d)
Vậy:
        S  + S'   + 2*sqrt (S*S')  = (a+c)*(b+d)      (5)

6. Bước 6.  Thế biểu thức (5) vào (4)
        V = 1/6*H*[a*b+c*d +S + S' + 2*sqrt(S*S')]

<=> V = 1/6*H* [a*b+c*d + (a+c)*(b+d) ]

   Đây chính là điều phải chứng minh.
Ngoài ra công thức trên có thể biến đổi đơn giản đối với hình chóp cụt chữ nhật "đều"::
    V = 1/6*H* [a*b+c*d + (a+c)*(b+d) ]
        = 1/6*H* [a*b+c*d + a*b + a*d  + b*c + c*d]
        = 1/6*H* [a*b+c*d + a*b + b*c  + b*c + c*d]
        = 1/6*H* [2a*b+ 2c*d + 2b*c]
        = 1/3*H* [a*b+ c*d + b*c]
        (tính 1 hồi sợ loạn các bạn kiểm đúng không nhỉ?)

KẾT LUẬN:
Vậy với hình chóp cụt đáy hình chữ nhật "đều":
Để khỏi tính căn bậc hai khi tính thể tích, ta vận dụng công thức tương đương (CHÍNH XÁC 100% chứ không phải gần đúng như bạn nói):
           V= 1/6*H*[a*b+c*d+(a+c)*(b+d)]    (*)
  hoặc V = 1/3*H* [a*b+ c*d + b*c]

Vậy bằng bài toán hình học lớp 8, đã trả lời cho bạn công thức ở trên do đâu mà có.
Tất nhiên đến đây bạn sẽ tự trả lời được các câu hỏi còn lại quá sức dễ dàng: "có đúng với chóp là đáy của hình thoi và hình bình hành không?"
chúc bạn như ý!

HÌNH CHÓP CỤT (kiến thức lớp 8)
           Tác giả: Toán học           HÌNH CHÓP CỤT:
phần của hình chóp nằm giữa đáy và một mặt phẳng cắt các cạnh bên và song song với đáy. Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng này thường gọi là đáy trên của HCC, đáy của hình chóp khi đó gọi là đáy dưới của HCC. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng của hai đáy gọi là chiều cao h của HCC. Nếu s và S là các diện tích đáy, thì thể tích V của HCC được tính bằng công thức:

                               
Đăng nhập/Đăng ký mở rộng

                               
Đăng nhập/Đăng ký mở rộng

Hình chóp cụt bất kỳ:
Ta có công thức tính thể tích hình chóp cụt đều:

                               
Đăng nhập/Đăng ký mở rộng

Trong đó:
+ V: là thể tích hình chóp cụt,
+ h: là chiều cao hình chóp
+ S: diện tích đáy dưới
+ S': là diện tích đáy trên

Trong thực tế: Hố móng đào, Bê tông móng chóp cụt có 4 cạnh không chắc chắn giao nhau tại 1 điểm

Em xin gửi một bài viết sưu tầm được trên mạng, nói về về cách tính thể tích một hình bất kỳ của tác giả Ngô Hân trên báo Toán học và tuổi trẻ: Công thức vạn năng: Công thức này có thể áp dụng để suy ra công thức tính thể tích của hầu hết hình không gian được gặp trong chương trình toán phổ thông.
Toán học thật đẹp

Công thức tính thể tích của chóp thì sẽ là
V= 1/3h(B1+ B2 + SQRT(B1B2)).Nhưng phần mềm dự toán thì không thể hiện được căn bậc hai.

Phần căn bậc hai bạn cho nó là mũ 1/2 là được. Ví dụ như ở trên là: V=1/3[B1+B2+(B1*B2)^(1/2)]

Uhm, phải hiểu bản chất của vấn đề, cách áp dụng thì mới có thể tính toán chính xác, chứ cứ thuộc lòng công thức thì rất khó!. Công thức tuy được học ở THCS, PTTH, nhưng vì trước đây chưa áp dụng nhiều vào thực tế nên đa số hay chủ quan hoặc không cần nhớ và chẵng cần hiểu rõ bản chất, đến khi áp dụng thì lúng ta lúng túng. Cám ơn Anh Fubi đã làm rõ vấn đề!.

có chút khó hiểu:
KẾT LUẬN:
Vậy với hình chóp cụt đáy hình chữ nhật:
Để khỏi tính căn bậc hai khi tính thể tích, ta vận dụng công thức tương đương (CHÍNH XÁC 100% chứ không phải gần đúng như bạn nói):
           V= 1/6*H*[a*b+c*d+(a+c)*(b+d)]    (*)
  hoặc V = 1/3*H* [a*b+ c*d + b*c]

Nếu V = 1/3*H* [a*b+ c*d + b*c] = V= 1/3H*(S+ S' + SQRT(S*S'))

S=a*b; S'= c*d

=>b*c= SQRT(S*S')

Nếu a,b,c,d là số nguyên =>b*c= nguyên; SQRT(S*S')= hữu tỷpac trên hỏi         V= 1/6*H*[a*b+c*d+(a+b)*(c+d)]
pac thi thi trả lời   V= 1/6*H*[a*b+c*d+(a+c)*(b+d)]

Ai giải thích hộ cái

Ý của bạn silictoong là tính thể tích khối đào của cái móng
Trong thực tế, với đế móng chữ nhật thì khối đào đó không phải là hình chóp cụt.

Khi đào đất, người ta chỉ tính xem phần đáy (offset) ra khỏi đáy móng là bao nhiêu, sau đó độ dốc ta luy đào là bao nhiêu. Áp dụng cho cả hai cạnh. Với độ dốc taluy đào lấy giống nhau (vì cùng 1 loại đất), thì chắc chắn đó không phải là hình chóp cụt. Nó chỉ là hình chóp cụt trong trường hợp đặc biệt, đáy móng là hình vuông (c=d nên a=b)

Vì vậy, công thức của bác fubi là đúng tuyệt đối cho tính thể tích hình chóp cụt, nhưng vẫn chỉ là gần đúng cho tính thể tích khối đào đáy là hình chữ nhật như của bác fubi vẽ

Tinh dien tich cac hinh.rar (882.14 KB, Lượt tải về: 13244)

3/6/2014 20:40 Tải lên

Click to download

(s1+s2+ căn bậc 2 của s1xs2)xh/3
s1: diện tích đáy thứ nhất
s2: diện tích đáy thứ 2
h chiều cao

Trong phần chứng minh của bác Fubi có 1 điểm khi áp dụng cho thể tích phần chóp cụt của móng đơn sẽ không hợp lý, như hình vẽ thì đúng là sẽ Cm đc a*d=b*c; nhưng đó là khi mặt trên và mặt dưới cùng tỷ lệ, nhưng trong thực tế hai mặt này sẽ khác, ví dụ như mình gặp 1 móng đơn mặt đáy 2.2x1.6m, mặt trên ( tức là tiết diện cổ cột) là 1.6x0.45m, khi đó a*d=2.2*0.45 , b*c=1.6*1.6 không bằng nhau, dẫn đến kết quả sai, nên chính xác thì vẫn dùng công thức kia

Các bạn tham khảo bảng công thức tính hình chóp cụt , hình cầu , hình nón đơn giản các bạn chỉ cần nhập thông số vào thôi
incatalogue.vn/meo-vat/186-cong-thuc-tinh-the-tich-hinh-tru-chop-non-cau.html

Trong lĩnh vực xây dựng có ko có móng hình chóp cụt đâu, nếu có thì ít, vì vậy công thức 1/3h*(S+S'+sqrt(S*S')) được dùng phổ biến hơn, vd nếu là hình nêm cụt thì 2 công thức ko thể như nhau đc, nhưng có kết quả gần đúng

Công thức tính 1/6 ấy không áp dụng được với hình khối móng bình thường nhé.
Bạn Fubi đang tính cho trường hợp nó là chóp cụt không đều thôi. Hình này có thể hiểu là 4 cái đường cạnh ấy nó giao nhau tại 1 điểm. Tức là bạn có 1 khối sau đấy cắt phéng cái đỉnh nó đi song song với đáy mới áp dụng công thức này.

Khối móng thông thường nó như cái quan tài ấy, các đường cạnh không giao nhau đâu.
Nếu áp dụng công thức này sẽ có sai số khoảng 5% đấy.
Với công trình lớn thì 5% là cả 1 số tiền không nhỏ.

draculasxd gửi lúc 13/8/2016 10:30
Công thức tính 1/6 ấy không áp dụng được với hình khối móng bình thường nhé.
Bạn ...

Thế thao bác nên dùng công thức nào

viet7500 gửi lúc 17/8/2013 17:09
Ý của bạn silictoong là tính thể tích khối đào của cái móng
Trong thực tế, với đế  ...

tôi đồng ý

Bạn có thể dùng phần mềm tính thể tích và diện tích các vật thể có sẵn trên mạng. Và trên thư viện Xaydung360.cũng đã có bạn đăng rồi
http://xaydung360.vn/thuvien/pha ... -tich-5388-1-1.html

cuongqn2008 gửi lúc 16/12/2015 14:57
Trong lĩnh vực xây dựng có ko có móng hình chóp cụt đâu, nếu có thì ít, vì vậy cô ...

bác cứ đùa, cái móng cột nó chả toàn chóp trụ cụt đấy

Mọi công thức đều có sai số ... và quan trọng đơn vị Nhà thầu và CĐT chấp nhận sai số đó trong quy phạm Pháp luật nhé ... xưa mình viết công thức tính đó vào Bản vẽ thi công và CĐT ký vào đó là không lo tranh cãi :)

fubi gửi lúc 10/9/2012 21:21
Để trả lời cho câu bạn hỏi:
  Công thức gần đúng cho hình chóp lăng trụ:

Phần chứng minh này
" a/c = b/d  
<=> a*d = b*c  (3) "
chỉ đúng khi hình chóp cụt này đồng tâm (tâm đáy trên trùng tâm đày dưới)
Nên công thức H/6 chỉ đúng với chóp cụt đồng tâm nha các bạn.