Xin hỏi cách tính khối lượng của hình chóp cụt trong dự toán?

hoi the tich.JPG (18.45 KB, Lượt tải về: 376)

Tải đính kèm  Lưu album

8/9/2012 15:22 Tải lên

silictoong trong 9/9/2012 17:01 đã trả lời thêm:
Công thức tính chính xác theo toán học thì em đã nói ở trên rồi mà.Cái đó thì không có gì khó cả.
V= 1/3H(B1+ B2 + SQRT(B1B2))
Vấn đề là cái căn bậc hai dự toán accit của em nó không hiểu như thằng excel.TÍnh căn bậc hai rồi bỏ vào kết quả thì mất công viết chú thích.Em là em muốn hỏi có công thức nào giống công thức gần đúng của tính khối lượng móng hình lăng trụ không ý ạ.Em muốn biết để lần sau làm cho nhanh.Còn thể tích hình này thì em căn bậc hai ở ngoài excel rồi viết chú thích vào dự toán để tính.Hơn nữa em cung muốn biết cái công thức gần đúng cho hình chóp lăng trụ V=1/6*h*(a*b+c*d+(a+b)*(c+d)) là ở đâu ra?Và có đúng với chóp là đáy của hình thoi và hình bình hành không?Nó dẽ diễn biến như thế nào khi quy về gần đúng hình chóp đáy tam giác?
- Cái này tất nhiên là có chiều cao giữa 2 mặt phẳng rồi.Cứ cho nó là H đi (tránh nhầm với h và h' của hình tam giác).

ChopCut.png (54.91 KB, Lượt tải về: 465)

Tải đính kèm  Lưu album

Hình chóp cụt

10/9/2012 20:08 Tải lên

Như bài trên đã biết kiến thức học từ lớp 8
Ta có công thức tính thể tích hình chóp cụt bất kỳ:
Trong đó:
+ V: là thể tích hình chóp cụt,
+ h: là chiều cao hình chóp
+ S: diện tích đáy dưới
+ S': là diện tích đáy trên

Bắt đầu chứng minh nha: (đối với hình chóp cụt tứ giác chữ nhật như hình vẽ trên)
1. Bước1. Diện tích đáy chữ nhật:
      S = a * b (1)
2. Bước 2. Diện tích mặt trên chữ nhật:
S' = c * d (2)
3. Bước 3. Theo định lý Ta let (nhìn hình trên) tam giác đồng dạng:
         a/c = b/d  
<=> a*d = b*c  (3)
            
4. Bước 4. Xuất phát từ công thức
Ta có:
        V = 1/3*H[S+S' + sqrt(S*S')]
<=> V = 2/6*H [S+S' +sqrt(S*S')]
<=> V = 1/6*H[2S+2S'+2*sqrt(S*S')]
<=> V = 1/6*H*[S+S' + S +S' + 2*sqrt(S*S')]  
<=> V = 1/6*H*[a*b+c*d + S + S' + 2*sqrt(S*S')]      (4)

5. Bước 5. Trong biểu thức (4) ở trên ta có:
    S + S' + 2*sqrt(S*S') = S  + S'   + 2*sqrt [(a*b)*(c*d)]
                                          = S  + S'   + 2*sqrt (a*d*b*c)
Vì (3) có a*d =  b*c nên:   
                                          =   S  + S' + 2*sqrt [(b*c)*(b*c)]
                                          =   S + S'    + 2*b*c
                                          =   S +  S'   +  b*c + (b*c)
Vì (3) có a*d =  b*c nên:   
                                          = a*b + a*d  + b*c + c*d  
                                          = a(b+d) + c(b+d)
                                          = (a+c)*(b+d)
Vậy:
        S  + S'   + 2*sqrt (S*S')  = (a+c)*(b+d)      (5)

6. Bước 6.  Thế biểu thức (5) vào (4)
        V = 1/6*H*[a*b+c*d +S + S' + 2*sqrt(S*S')]

<=> V = 1/6*H* [a*b+c*d + (a+c)*(b+d) ]

   Đây chính là điều phải chứng minh.
Ngoài ra công thức trên có thể biến đổi đơn giản đối với hình chóp cụt chữ nhật "đều"::
    V = 1/6*H* [a*b+c*d + (a+c)*(b+d) ]
        = 1/6*H* [a*b+c*d + a*b + a*d  + b*c + c*d]
        = 1/6*H* [a*b+c*d + a*b + b*c  + b*c + c*d]
        = 1/6*H* [2a*b+ 2c*d + 2b*c]
        = 1/3*H* [a*b+ c*d + b*c]
        (tính 1 hồi sợ loạn các bạn kiểm đúng không nhỉ?)

KẾT LUẬN:
Vậy với hình chóp cụt đáy hình chữ nhật "đều":
Để khỏi tính căn bậc hai khi tính thể tích, ta vận dụng công thức tương đương (CHÍNH XÁC 100% chứ không phải gần đúng như bạn nói):
           V= 1/6*H*[a*b+c*d+(a+c)*(b+d)]    (*)
  hoặc V = 1/3*H* [a*b+ c*d + b*c]

Vậy bằng bài toán hình học lớp 8, đã trả lời cho bạn công thức ở trên do đâu mà có.
Tất nhiên đến đây bạn sẽ tự trả lời được các câu hỏi còn lại quá sức dễ dàng: "có đúng với chóp là đáy của hình thoi và hình bình hành không?"
chúc bạn như ý!